Question

如图，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于F，∠B:∠C=3:2。 （1）∠A=60°，∠D

如图，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于F，∠B:∠C=3:2。
（1）∠A=60°，∠DFE=100°，求∠BEC的度数；
（2）若∠DFE-∠A=130°，则∠B的度数=________度。

Answer 1

连接BC，在三角形FBC中，因为角BFC=DFE=100°，所以角FBC+FCB=80°；在大三角形ABC中，因为角A=60°，所以角ABC+ACB=120°；两式合并计算可以求得角B+C=120-80=40°。则角B=40÷（2+3）х3=24°，角C=40÷（2+3）х2=16°。在三角形BEF中，角B=24°，角BFE=180°-100°=80°，所以角BEC=180°-80°-24°=76°。