Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE交于点O。

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=BC
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形：（） （）
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形

Answer 1

可以选择①③；①④；②③；②④．
选①③证明；
∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC．
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB．
∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴△ABC是等腰三角形．