Question

已知tan(α-β/2)=1/2,tan(β-α/2)=-1/3,求tan(α+β)的值，后面的tan(α＋β)为什么＝

已知tan(α-β/2)=1/2,tan(β-α/2)=-1/3,求tan(α+β)的值，后面的tan(α＋β)为什么＝2/7……

Answer 1

tan{(α+β)/2}=tan{α-β/2+β-α/2}=tan(α-β/2)+tan(β-α/2)/1-tan(α-β/2)tan(β-α/2)=1/7
则tan(α＋β)=2tan{(α+β)/2}/（1-tan²{(α+β)/2}）=7/24
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追问

tan(α＋β)为什么=2tan{(α+β)/2}/（1-tan²{(α+β)/2}）

追答

这是正切的2倍角公式：tan2a=2tana/（1-tan²a）

追问

α和β是相等的吗，

α和β是相等的吗，

追答

这里的2a是(α+β)，a是(α+β)/2，而tan2a=2tana/（1-tan²a），你代入就明白了。