Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,在AB上取一点E，连接CE，交AD

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,在AB上取一点E，连接CE，交AD于点F。已知BE＝2，BC＝6，角CAD＝角BCE。
求：AE的长
△CFD的面积

Answer 1

1.因为ab=ac 且ad垂直BC，所以角CAD=角BAD
因为角cad=角bce
根据三角形内角和等于180度
所以角CEB=90度，ce垂直AB
sin角ECB=EB/CB=2/6=sin角CAD=CD/AC=3/AC
所以AC=9
因为AC=AB，所以AE=AB-BE=9-2=7
2. 根据勾股定理，CB的平方=BE的平方+CE的平方
求得CE=4倍根号二
tan角ECB=BE/CE=DF/CD=2/4倍根号二=DF/3
DF=3/4倍根号二
三角形CFD面积=底乘高/2=CD*DF/2=3*3/4倍根号二/2=8/9倍根号二

Answer 2

因为AB=AC，则∠C=∠B，又∠CAD=∠BCE，所以△CBE相似于△ACC，则AC=3*6/2=9

所以AE=9-2=7.
过E做EM垂直于BC交于M，则BM=2*1/3=2/3，EM**2=EB**2-MB**2，解得EM=4/3*√2
FD=EM/(6-2/3)*3=9/16EM
△CFD的面积=1/2CD*FD=3/2*9/16*4/3*√2=9/8*√2