在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c?ba=cosBcosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=25,

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c?ba=cosBcosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=25,求△ABC面积的最大值.... 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c?ba=cosBcosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=25,求△ABC面积的最大值. 展开
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蓝珮从哪里来85
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知道答主
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(Ⅰ)∵
2c?b
a
cosB
cosA

所以(2c-b)?cosA=a?cosB
由正弦定理,得(2sinC-sinB)?cosA=sinA?cosB.
整理得2sinC?cosA-sinB?cosA=sinA?cosB.
∴2sinC?cosA=sin(A+B)=sinC.
在△ABC中,sinC≠0.
cosA=
1
2
∠A=
π
3

(Ⅱ)由余弦定理cosA=
b2+c2?a2
2bc
1
2
a=2
5

∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
∴bc≤20,当且仅当b=c时取“=”.
∴三角形的面积S=
1
2
bcsinA≤5
3

∴三角形面积的最大值为5
3
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