如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．（1
如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运...
如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？
展开
1个回答
展开全部
（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，
∴OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，
∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，
即∠OPB=∠APC，
在△PBO和△PCA中，
，
∴△PBO≌△PCA （SAS）
，
∴OB=AC．
（2）解：由（1）知∠PBO=∠PCA，
∴∠BAC=∠BPC=60゜，
又∵∠OAP=60゜，
∴∠CAP=60゜．
（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，
理由是：∵∠EAO=∠BAC=60゜，∠AOE=90°，
∴∠AEO=30゜，
∴AE=2AO=2，
即当B点运动时，AE的长度不发生变化．
∴OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，
∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，
即∠OPB=∠APC，
在△PBO和△PCA中，
|
∴△PBO≌△PCA （SAS）
，∴OB=AC．
（2）解：由（1）知∠PBO=∠PCA，
∴∠BAC=∠BPC=60゜，
又∵∠OAP=60゜，
∴∠CAP=60゜．
（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，
理由是：∵∠EAO=∠BAC=60゜，∠AOE=90°，
∴∠AEO=30゜，
∴AE=2AO=2，
即当B点运动时，AE的长度不发生变化．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
