如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.(1

如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.(1)求证:OB=AC;(2)求∠CAP的度数;(3)当B点运... 如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.(1)求证:OB=AC;(2)求∠CAP的度数;(3)当B点运动时,AE的长度是否发生变化? 展开
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青不待春2622
2014-10-04 · TA获得超过166个赞
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(1)证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形,
∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°,
∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB,
即∠OPB=∠APC,
在△PBO和△PCA中,
OP=PA
∠OPB=∠APC
PB=PC

∴△PBO≌△PCA (SAS)
∴OB=AC.

(2)解:由(1)知∠PBO=∠PCA,
∴∠BAC=∠BPC=60゜,
又∵∠OAP=60゜,
∴∠CAP=60゜.

(3)解:当B点运动时,AE的长度不发生变化,
理由是:∵∠EAO=∠BAC=60゜,∠AOE=90°,
∴∠AEO=30゜,
∴AE=2AO=2,
即当B点运动时,AE的长度不发生变化.
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