（2013?深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形AB
（2013?深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯...
（2013?深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=EF；（2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．
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解：（1）证明：∵△ADF为等边三角形，∴AF=AD，∠FAD=60°，
∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，
∴∠FAE=∠FAD+∠EAD=75°，∠BAE=∠DAB-∠EAD=75°，
∴∠FAE=∠BAE，
又∵AD=AB，
∴AB=AF，
在△FAE和△BAE中，
|
∴△FAE≌△BAE（SAS），
∴EF=EB；
（2）在△FAE和△FDE中，
|
∴△FAE≌△FDE（SSS），
∴∠DFE=∠AFE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵∠FAE=60°+15°=75°，
∴∠AEF=∠FAE，
又∵EF=6，
∴AF=EF=6，AB=AD=AF=6，
过C作CM⊥AB于M，可得CM=AD=6，
∵tan∠ABC=
| CM |
| BM |
∴BM=
| CM |
| tan60° |
| 6 | ||
|
| 3 |
∴CD=AM=AB-BM=6-2
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