Question

已知数据x1，x2，…，xn的平均数.x=5，方差S2=4，则数据3x1+7，3x

已知数据x1，x2，…，xn的平均数.x=5，方差S2=4，则数据3x1+7，3x2+7，…，3xn+7的方差为______．

Answer 1

∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数

.

x

=5，
∴

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=5，
∴数据3x₁+7，3x₂+7，…，3x_n+7平均数为

1

n

（3x₁+7+3x₂+7+…+3x_n+7）=3×5+7=22，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的S²=4，
∴3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7，…，3x_n+7的方差是3²×4=36．
故答案为：36

Answer 2

根据数据平均数和方差公式可知，若y=ax+b，
则数据y和x的平均数和方程之间的关系为：
.
y
＝a
.
x
+b，
s
2
y
＝a2
s
2
x
，
∵y=3x+5，
∴
.
y
＝3
.
x
+5，
方差
s
2
y
＝9s2，
故选：c．

Answer 3

6
解：∵x1，x2，x3，…，xn的方差为4，
∴3x1+7，3x2+7，3x3+7，…，3xn+7的方差是32×4=36．
则数据3x1+7，3x2+7，…，3xn+7的标准差√36=6．
故答案为：6．