Question

聚点定理的证明思想

Answer 1

对于经典的聚点定理，由于S有界，故肯定可以被闭区间A1=[a，b]包含，然后利用二分的思想，它的两个子区间[a,(a+b)/2],[(a+b)/2,b]必定有一个区间有无穷个点，若不然，[a，b]中只有有限个点，不妨设为A2=[a,(a+b)/2]，继续分下去。。。直到这个区间长度小于ε，这个之中有无穷个点，然后利用区间套定理，这个区间列{An}必有一个聚点