Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-13n+1．（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-13n+1．（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．

Answer 1

（1）当n=1时，a₁=S₁=1-13+1=-11．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-13n+1-[（n-1）²-13（n-1）+1]=2n-14．
∴a_n=

?11，n＝1 2n?14，n≥2

．
（2）∵S_n=n²-13n+1=（n-

13

2

）²-

165

4

，其图象是以n=

13

2

为对称轴，开口向上的抛物线上的孤立点，
∵n∈N₊，
∴S_n的最小值为S₆=S₇=-41．没有最大值．