Question

如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即UAB=300V．一带正电的粒子

如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即UAB=300V．一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为L=12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求（静电力常数k=9×109N?m2/C2）（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？（2）试画出粒子的运动轨迹（3）点电荷的电量．

Answer 1

（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t₁，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为v_y，
    偏转位移为y，v与水平夹角为α
    则l=v₀t₁①
        y1＝

1

2

a

t

2 1

②
         a＝

UAB?q

dm

③
     v_y=at₁④tanα＝

vy

v0

⑤
   由①式，t1＝4×10?8s
  由③式，a=3.75×10¹³m/s²
  代入②式，y₁=0.03m           
   v_y=1.5×10⁶m/s                   
那么tanα＝

vy

v0

＝

3

4

v＝

v 2 y + v 2 0

＝2.5×106m/s   
  设粒子穿过PS时偏离中心线RO的距离为d
则由几何关系，d=y₁+L?tanα      ⑥
代入数据得d=0.12m
（2）第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是曲线，轨迹如图所示．
    

（3）设点电荷的电荷为Q，粒子做圆周运动的半径为R
由几何关系R＝

d

cosα

⑦
因tanα＝

3

4

，则cosα＝

4

5

故R=0.15m
又k

Qq

R2

＝m

v2

R

⑧
故 Q＝

mRv2

kq

＝

10?20×0.15×(2.5×106)2

9×109×10?10

C≈1.042×10?8C
答：（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为0.12m
（2）粒子的运动轨迹如图
（3）点电荷的电量为1.042×10^-8C．