Question

若实数a、b满足a²=4a-3,b²=4b-3,求b/a+a/b的值

若实数a、b满足a²=4a-3,b²=4b-3,求b/a+a/b的值
三楼，我是问可不可以整体代入，还是说非要求a、b值？

Answer 1

好像不止一个答案吧，几年级的题目啊？我是这么算的，也不知道对不对，你自己看看吧！
a²=4a-3，移项得a²-4a+3=0 用因式分解法得（a-1)(a-3)=0所以a=1或a=3
b²=4b-3，移项得b²-4b+3=0 用因式分解法得（b-1）（b-3）=0所以b=1或b=3
答案等于2或10/3
求值简单一些，整体带入似乎不太可能

Answer 2

解：a2=4a-3,b2=4b-3用十字相乘法可解（a-3)(a-1）=0和(b-3)(b-1)=0
则a=1或3 b=1或3
则四种情况：a=1b=1 b/a+a/b=2
a=1b=3 b/a+a/b=10/3
a=3b=1 b/a+a/b=10/3
a=3b=3 b/a+a/b=2
综上所述：b/a+a/b=2或10/3

Answer 3

解方程a=1或3;b=1或3

然后分四种情况代入就行了,结果有两组相同

最终结果为2或10/3

好像没有整体代入的方法,因为代入结果也显

示了双答案,就是说整代可能性不大,不过也期

待高手指教

Answer 4

由题知：a2=4a-3解得a=1or3
b2=4b-3解得b=1or3
所以可以分成四种情况：a=1 b=1
a=1 b=3
a=3 b=1
a=3 b=3
所以可以分别求得：b/a+a/b=2or10/3