Question

初中数学题（几何题）急急急！！！

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF,BD.
(1) 观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想，
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在三角形ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

分析 要想确定AF与BD之间有怎样的关系，由于△ABC是等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形，且CA＝CB，这样利用旋转的知识即可知道△ACF与△BCD是全等的图形，所以即可得到第（1）小问的结论是AF＝BD且AF⊥BD；对于第（2）小问就可以仿照第（1）小问的方法求解了.
解（1）猜想：AF＝BD且AF⊥BD.理由是：设AF与DC交点为G.
因为FC＝DC，AC＝BC，∠BCD＝∠BCA+∠ACD，∠ACF＝∠DCF+∠ACD，∠BCA＝∠DCF＝90°，∠BCD=∠ACF.所以△ACF可以看成是绕点C旋转一定的角度后与△BCD重合，即△ACF与△BCD是全等的图形，
所以AF＝BD，∠AFC＝∠BDC.
因为∠AFC+∠FGC＝90°, ∠FGC＝DGA，所以∠BDC+∠DGA＝90°.
所以AF⊥BD.所以AF＝BD且AF⊥BD.
第二题的图。请下载 http://res.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/05BA2F26-B9B6-4796-BCAC-2D8805B90AF3/20100409/20100409082733557.doc
（2）结论：AF＝BD且AF⊥BD.图形不惟一，只要符合要求即可.如：如图5，①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时.
说明 要说明两条线段的关系应分别从数量和位置两个方面去考虑，否则就有可能出现错误.

P.S:像这类几何证明题属于基本题，只要寻找全等的条件便可。同学，以后做类似题目需要仔细分析哦！

Answer 2

CB=CA,CD=CD,角BCD=90+角ACD=ACF
ACF和BCD全等
所以AF=BD

旋转后还是成立的,方法一样,还是两个三角形全等.

Answer 3

解：AF=BD
证明：∵等腰RT三角形ABC
∴AC=BC
且正方形CDEF
FC=DC ∠ACB=∠FCD=90º
∴∠ACB+∠ACD=∠FCD+∠ACD
即∠FCA=∠DCB
∵AC=BC
∠FCA=∠DCB
FC=DC(SAS)
∴AF=BD

第二问你自己画吧

Answer 4

（1）因为CD=CF
∠ACF=∠DCB
AC=BC
所以△ACF≌△BCD
所以AF=BD
（2）成立

Answer 5

1、AF=BD,三角形ACF与三角形BCD为全等三角形，
因：AC=BC，CCF=CD，角ACF=90度+角ACD
角BCD= 90度+角ACD 故角ACF=角BCD
两边和夹角相等故为两相等三角形。
2、仍然成立，原因和上面答案一样。
明白否？