Question

高数里无穷级数中什么时候用比较审敛法什么时候用比值审敛法

Answer 1

首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。

比值审敛法较为简单，但是使用范围窄，比较审敛法使用范围广，但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。

扩展资料：

比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。

定理

设

 

为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，如果

当ρ<1时级数收敛。

当ρ>1时级数发散。

当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。

典型题

 

，而一般项为1/n的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。

参考资料来源：百度百科-比值审敛法

参考资料来源：百度百科-比较审敛法

Answer 2

首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果你用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。前两种审敛法简单粗暴，但是适用范围有效，一旦极限值为1，就没有用了，比较审敛法适用范围更广，但是蛋疼的在于怎么找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性，感觉还是多做题就好了

Answer 3

通项u有阶乘或者指数用比值，通常失效用比较法