矩阵的秩的不等式 10
ABC为三个n阶方阵，求证：秩A+秩B+秩C<=nABC=0，求证的不等式右边应该是2n。什么是矩阵的绝对值？没听说过耶。...
ABC为三个n阶方阵，求证：
秩A+秩B+秩C<=n
ABC=0，求证的不等式右边应该是2n。
什么是矩阵的绝对值？没听说过耶。 展开
秩A+秩B+秩C<=n
ABC=0，求证的不等式右边应该是2n。
什么是矩阵的绝对值？没听说过耶。 展开
2个回答
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因为A ,B,C都为n阶方阵,且 ABC=0
所以ABC 的绝对值=0 或AB绝对值*C绝对值=0 或 A绝对值*BC绝对值=0或 A绝对值*B绝对值*C绝对值 =0
必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0
或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0
所以 秩A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩A+秩C 或秩A+秩B+秩C =秩A
或 秩A+秩B+秩C =秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C
所以秩A+秩B+秩C <=2n
所以ABC 的绝对值=0 或AB绝对值*C绝对值=0 或 A绝对值*BC绝对值=0或 A绝对值*B绝对值*C绝对值 =0
必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0
或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0
所以 秩A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩A+秩C 或秩A+秩B+秩C =秩A
或 秩A+秩B+秩C =秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C
所以秩A+秩B+秩C <=2n
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一楼的绝对值应该是说矩阵的行列式吧~
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