Question

简单的数学题哦（帮着算下吧）！

若f(1+x /x) = x^2 +1 /x^2 +1/x,则f(x)= ____________?

见图可能更清楚吧：如下（就是填空题第14题）

Answer 1

令（1+x）/x=t

有x=1/（t-1）

带入后面，得到：

f（t）=1+（t-1）²+t-1

=t²-t+1

f（x）=x²-x+1

挑灯夜战的都是上辈子折翼的天使啊，呵呵，加油！

Answer 2

设1+x /x = y

得x=1 / y-1

代入式中：f(y)= 1+(y-1)^2+(y-1)=y^2-y+1

Answer 3

换元法，设 1+x)/x == U , 1+x =ux ,x= 1/(u-1)
代入f(1+x /x) = x^2 +1 /x^2 +1/x
就有 f（u) = 1 + (u-1)^2 + u-1 ,
再把U换回X化简就是了~~~

Answer 4

y=(1+x)/x=1+1/X
X=1/(Y-1)=Z
把Y代入
F（Y）=(Z^2+1)/Z^2+1/Z=含Y的方程式
在把F(Y)中的Y改为X就行了

Answer 5

等式右边整理=1+1/x^2+1/x
=(1/x+1/2)^2+3/4
∵1+x/x=(1/x)+1
∴f(x)=(x-1/2)^2+3/4

可以吗？