Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AB是圆O的直径，BC与圆O相交于点D，DE垂直于AC，垂足为

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AB是圆O的直径，BC与圆O相交于点D，DE垂直于AC，垂足为E。求证：DE是圆O的切线

有步骤！





Answer 1

解：连接AD、OD。 ∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90° ∴AD垂直BC∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 三线合一 ，∴AD平分BC ∴点D是BC的中点 ∵AB是直径 ∴点O是AB中点 ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD平行AC ∵DE⊥AC ∴∠AED=90° ∵OD平行AC ∴∠ODE=90° OD⊥DE 因为OD⊥DE且点D在圆O上 ∴DE是圆O的切线