Question

如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE垂直于AC，垂足我点E

Answer 1

连接OD，得OD⊥DE，得OD‖AC
OD=OB（半径相等），得∠DBO=∠BDO
由于OD‖AC，得∠ACB=∠DOB=∠OBD
得三角形DBO三内角相等，为等边三角形
∠BDO=∠BAC
因此，三角形ABC三内角相等，为等边三角形

设AC与圆弧交于F，连BF，CD
可知BF⊥AC且平分AC于F，CD⊥AB且平分AB于D
DE⊥AC因此DE‖BF得三角形ADE∽三角形ABF得AE/AF=AD/AB=1/2
而AF/AC=1/2，所以AE/AC=1/4，CD=AC-AE，AE/CE=1/3，AE=1/3CE

Answer 2

连接OD，得OD⊥DE，得OD‖AC
OD=OB（半径相等），得∠DBO=∠BDO。
由于OD‖AC，得∠ACB=∠DOB=∠OBD
得三角形DBO三内角相等，为等边三角形
∠BDO=∠BAC
因此，三角形ABC三内角相等，为等边三角形

设AC与圆弧交于F，连BF，CD
可知BF⊥AC且平分AC于F，CD⊥AB且平分AB于D
DE⊥AC因此DE‖BF得三角形ADE∽三角形ABF得AE/AF=AD/AB=1/2
而AF/AC=1/2，所以AE/AC=1/4，CD=AC-AE，AE/CE=1/3，AE=1/3CE