Question

四边形ABCD中角DAB=60度，角B=角D=90度，BC=1，CD=2，求对角线AC的长

Answer 1

延长AB交DC延长线于点E,
　　因为　角D=90度,角DAB=60度,
　　所以　角E=30度,
　又因为　角CBE=角ABC=90度,BC=1,
　　所以　CE=2,
　　因为　CD=2,
　　所以　DE=2+2=4,
　　因为　角D=90度,角E=30度,DE=4,
　　所以　AD=4/(根号3)＝(4根号3)/3,
　　所以　在直角三角形ACD中,由勾股定理可得：
　　　　　AC^2=AD^2+CD^2
　　　　　　　　=[(4根号3)/3]^2+2^2
　　　　　　　　=(16/3)+4
　　　　　　　　=28/3,
　　所以　AC=根号(28/3)
　　　　　　　=(2根号21)/3.

Answer 2

1）先做两条辅助线，过D点作直线DE⊥AB交AB于E点，再过C点作直线CF∥AB交AD于F点。设DE与CF交点为G。
2）∵∠ B AD＝60° 且 DE⊥AB，那么∠ ADE＝30°；又∵ ∠D＝90°，则 ∠CDG＝60°；又∵ ADE CF∥AB ，那么 ∠DGC＝90°；又∵CE＝2， ∴DG＝1，CG＝√3。据图可知四边形BCGE为长方形，可得GE＝BC＝1；∴DE＝2。
3）∵∠ B AD＝60° ，那么在三角形ADE中，AD＝2AE，根据勾股定理可知：AD²－AE²＝DE²，即：（2AE）²－AE²＝2²，计算得AE＝2√3／3。又∵BE＝CG＝√3，则AB＝AE+BE＝5√3／3。
4）在三角形ABC中，∵BC＝1，∠B＝90 °，根据勾股定理得AC²＝AB²+B C²=（5 √3／3）²+1²＝28 ／3，∴AC＝2 √21／3。
（自己画下图）

Answer 3