求函数y=x+a/x(a>=1,a∈R)的单调递增区间,并证明之

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2010-08-21 · TA获得超过7053个赞
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你会函数y=x+1/x吗?

函数y=x+a/x(a>=1,a∈R),当x>0时,x+a/x≥2√a,当且仅当x=a/x时取等号,即x=√a.所以y=x+a/x在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数。

又因为y=x+a/x是奇函数,所以在(-∞,-√a]上是增函数,在[√a,0)上是减函数。

证明:你就设两个数,比较大小就行了。只要证明大于零的两个区间就行,用奇函数性质,小于零的一说就行。

图像如下:

这个题应记住的。

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