Question

已知a∈R，函数f（x）=x m ?|x n -a|．（1）若m=0，n=1，写出函数f（x）的单调递增区间（不必证明）；（2

已知a∈R，函数f（x）=x m ?|x n -a|．（1）若m=0，n=1，写出函数f（x）的单调递增区间（不必证明）；（2）若m=1，n=1，当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

Answer 1

（1）由m=0，n=1，则f（x）=x m ?|x n -a|=|x-a|= x-a，x＞a -x+a，x≤a ，故可得到函数的单调递增区间为（a，+∞）； （2）由于m=1，n=1，则f（x）=x m ?|x n -a|=x?|x-a|= x 2 -ax，x＞a -x 2 +ax，x≤a ， 故当a＞2时，函数y=f（x）=-x 2 +ax的对称轴为 x= a 2 ， ①当 1＜ a 2 ≤2 ，即2＜a≤4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（ a 2 ）= a 2 4 ； ②当 a 2 ＞2，即a＞4 时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）=2a-4． 综上，当2＜a≤4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为 a 2 4 ， 当a＞4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为2a-4．