Question

（2013年四川资阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD

（2013年四川资阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 　 　 ．

Answer 1

1+ 。

连接CE，交AD于M， ∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD。 ∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1。 ∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC。 ∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°。 ∵∠B=60°，DE=1，∴BE= ，BD= ，即BC=1+ 。 ∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠CAB=30°。 ∴AB=2BC=2×（1+ ）=2+ 。AC= BC= +2。 ∴BE=AB﹣AE=2+ ﹣（ +2）= 。 ∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+ + =1+ 。

Answer 2

。