Question

在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= 3 3 x上取点P，使△OPA是等

在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= 3 3 x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．

Answer 1

如图所示： ①在直线y= 3 3 x上作OP=OA，可得符合条件的P 1 、P 2 点， P 1 坐标为（- 3 2 ，- 1 2 ），P 2 （ 3 2 ， 1 2 ）， ②以A为圆心，1为半径作弧交直线y= 3 3 x于点P 3 ，点P 3 符合条件，P 3 坐标为（ 3 2 ， 3 2 ）， ③线段OA的垂直平分线交直线y= 3 3 x于点P 4 ，点P 4 符合条件，P 4 点坐标为（ 1 2 ， 3 6 ）． 故答案为：P 1 （- 3 2 ，- 1 2 ），P 2 （ 3 2 ， 1 2 ），P 3 （ 3 2 ， 3 2 ），P 4 （ 1 2 ， 3 6 ）．