Question

（12分）已知 ，若 满足 ，（1）求实数 的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。

（12分）已知 ，若 满足 ，（1）求实数 的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。

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Answer 1

（1） （2）函数 为R上的增函数

试题分析：（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论． 解：（1）∵f（x）是R上的奇函数,∴f（-x）=-f（x），即 （2）直接根据单调性的证明过程证明即可． （2）由（1）得f(x)= ∵x 1 ＜x 2, ∴2 x 1 ＜2 x 2 ,∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0，所以f（x）在R上是增函数 点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于中档题．