Question

杯中乘有密度为ρ的均匀混合液体，经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＞ρ2）的两层均匀液体，且

杯中乘有密度为ρ的均匀混合液体，经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＞ρ2）的两层均匀液体，且总体积不变，则液体对杯底的压强相对未分层之前（　　）A．变大B．变小C．不变D．不能判断

Answer 1

设液体的高度为H，液体对底部的压强为p，则p=ρgh ①；
设变化后上、下层液体高度分别为H₁和H₂，对底面的压强为p′，则p′=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂ ②；
由上面两式解得：p′-p=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂-ρgH ③
因为总体积不变，所以有：HS=H₁S₁+H₂S₂ ④
又因总质量不变，有ρHS=ρ₁H₁S₁+ρ₂H₂S₂ ⑤
由④⑤两式解得：（ρ₂-ρ）H₂S₂=（ρ-ρ₁）H₁S₁ ⑥
由图中几何关系可知 S₁＞S₂
所以由⑥式可知：（ρ₂-ρ）H₂＞（ρ-ρ₁）H₁
即ρ₁H₁+ρ₂H₂＞ρ（H₁+H₂）=ρH ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受压强变大．
故选A．