Question

一道物理题，谢谢！

在h高处，小球A由静止开始自由落下，与此同时在A正下方地面上以初速度V0竖直向上抛出另一小球B。求A,B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件。（不考虑空气阻力作用。）

Answer 1

小球A以h高度为出发向下运动位移为h1，B小球以地面为出发点向上运动位移为h2，当h1+h2=h时，两球相遇。

h1=1/2gt^2
h2=v0t-1/2gt^2
h1+h2=h
所以当vot=h时，两球相遇

相遇时的时间T=h/v0
相遇时距地高度：
H=h-1/2gT^2=h-1/2g*(h/v0)^2=h-gh^2/(2v0^2)

相遇条件分析：
B小球到达最高点的时间：t1=v0/g
B小球回到地面的时间：t2=2v0/g
当T＜t1，即：h/v0＜v0/g，即v0＞根号(gh）时,在B小球上升阶段（即B小球达到最高点之前）相遇；
当T=t1，即：h/v0=v0/g，即v0=根号(gh）时,在B小球刚好达到最高点相遇；
当t1＜T＜t2，即v0/g＜h/v0＜2v0/g，即当：根号(gh/2)＜v0＜根号(gh）时，两小球在B小球到达最高点之后开始下落过程相遇；
当T≥T2,即h/v0＜2v0/g，v0≤根号(gh/2)时，两小球不会在空中相遇。

Answer 2

如果能在空中相遇，则时间一定是“t=h/v0”，地点当然就是在A下落"H=gt^2/2"处。（最简单的是以A为参考系，则B以速度v0匀速上升，因为他们间的相对加速度为0。或者列出相遇的关系式：h=H落+H升=（gt^2/2）+（v0t-gt^2/2）=v0t，……）

如果t=h/v0<v0/g（你自己化简一下吧），则在B上升过程相遇；
如果t=h/v0=v0/g，你随便归到上下那种情况都可以。
如果v0/g<t=h/v0<2v0/g（你自己化简一下吧），则在B下降过程相遇
然后就是不能相遇的情况啦。。。t=h/v0>2v0/g（当然，你要说他们在地上相遇也不是不可以。。。哈）

Answer 3

求相遇时间：
1/2gt^2+V0t-1/2gt^2=h
V0t=h
t=h/V0
相遇地点：
把 t=h/V0代入1/2gt^2得1/2gh^2/V0^2

讨论A、B相遇的条件:设A落地时间为t1,B落地时间为t2
A,B要在空中相遇，B球不能先落地，所以t1<t2（等于时恰好在地面相遇）
由1/2gt^2=h得t1=√(2h/g)
由V0t-1/2gt^2=0得t2=2V0/g
因此√(2h/g)<2V0/g
解得h/V0<√(2h/g)