Question

已知a>b＞c＞0，则2a²+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c²的最小值是

请主要解释2a²-10ac+25c²=2（a-5c/2）²+25c²-2*25c²/4+25≥25c²/2哪错了
配方法啊，我自己做的，不要验证，请解释做的过程哪错了。。

Answer 1

2a²-10ac+25c²=2（a-5c/2）²+25c²/2≥2a²如果成立
也就是
25c²-10ac>=0
也就是5c（5c-2a）>=0
由于c>0
也就是5c>2a
但是这个并不是已知条件啊

2a＾2 + 1/ab + 1/a(a-b) -10ac + 25c＾2
=a^2+ 1/a(1/b+1/(a-b))+a^-10ac+25c^2
=a^2+1/[b(a-b)]+(a-5c)^2
b(a-b)<=(a/2)^2,(a-5c)^2>=0
原式>= a^2+4/a^2>=2根号（a^2*4/a^2)=2*2=4
等号当且仅当 a=2b=5c=根号2时成立