已知函数f(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x-1)≤2;(Ⅱ)当a>0时,不等式2a-3≥f(ax)-af(

已知函数f(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x-1)≤2;(Ⅱ)当a>0时,不等式2a-3≥f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值范围.... 已知函数f(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x-1)≤2;(Ⅱ)当a>0时,不等式2a-3≥f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值范围. 展开
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2014-08-27 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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(Ⅰ)原不等式等价于:当x≤1时,-2x+3≤2,即
1
2
≤x≤1.
当1<x≤2时,1≤2,即 1<x≤2.
当x>2时,2x-3≤2,即2<x≤
5
2

综上所述,原不等式的解集为{x|
1
2
≤x≤
5
2
}.
(Ⅱ)当a>0时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|,
所以,2a-3≥|a-1|,解得a≥2.
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