Question

大一高数反函数习题

Answer 1

（1）（1-y）/（1+y）

（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）

（2）x/4

y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4

（3）e^（sin²x）

y=e^（sin²t）=e^（sin²x）

（4）y=2^x/（1+2^x）

2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）

拓展资料

反函数的定义：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的 反函数。

反函数的定义，和相关性质在题目中的应用。用y（x）的式子转化成x（y）的式子，然后x和y互换位置，就是反函数所求的结果。

求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是：  ①确定函数y=f(x)的定义域和值域；  ②视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f-1(y);  ③互换x,y得反函数的解析式y=f-1(x)；  ④写出反函数的定义域（原函数的值域）。

Answer 2

　　y=(1-x)/(1+x)

• 解析：

　　y=(1-x)/(1+x)

　　y+yx=1-x

　　(y+1)x=1-y

　　x=(1-y)/(1+y)

　　交换x和y，得到：

　　y=(1-x)/(1+x)

PS：可以发现，某些函数的反函数和原函数的表达式是一样的

Answer 3

怎么求一个函数的反函数