Question

如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连

如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度vo从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：（1）A、B碰后瞬间各自的速度；（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．

Answer 1

（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv_o=mv_A+2mv_B，
在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv_A²+

1

2

?2mv_B²，
联立解得：v_A=-

1

3

v₀，v_B=

2

3

v₀；
（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：
E_P=

1

2

?2m?v_B²=

4

9

mv₀²，
从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，
弹簧恢复原长时，B的速度v_B=

2

3

v₀，速度方向向右，C的速度为零，
从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，
弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv_B=（2m+2m）v′，
由机械能守恒定律得：

1

2

?2m?v_B²=

1

2

?（2m+2m）?v′²+E_P′，
解得：E_P′=

2

9

mv₀²，
弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：E_P：E_P′=2：1；
答：（1）A、B碰后瞬间，A的速度为

1

3

v₀，方向向右，B的速度为

2

3

v₀，方向向左；
（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比为2：1．