选修4-1；几何证明选讲．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于
选修4-1；几何证明选讲．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：DE?DC=AE?BD．...
选修4-1；几何证明选讲．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：DE?DC=AE?BD．
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解答：证明：∵四边形ABCD是态歼等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，帆罩冲∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴
＝
，
∴闷码DE?DC=AE?BD．
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，帆罩冲∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴
| AE |
| CD |
| DE |
| BD |
∴闷码DE?DC=AE?BD．
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