Question

证明虽然数列｜Xn｜有极限，未必Xn有极限

Answer 1

先用数学归纳法证明，对任何x∈z+，有0<x(n)0,x(k+1)=√[2+x(k)]<√[2+2]=2,n=k+1时结论也成立，所以，对任何x∈z+，有0。

数列（sequence of number）是以正整数集为定义域的函数。

数列中的每一个数都叫作这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列、三角函数、卡特兰数、杨辉三角等。

Answer 2

比如xn=(-1)^n,n:N*

/xn/=/(-1)^n/

1. n为奇数，（-1）^n=-1.

/xn/=/-1/=1

2.n为偶数，（-1）^n=1

/xn/=/1/=1

综上：n:N*,/xn/=1

limn-无穷大/xn/=lim1=1

但是xn不存在极限值

xn=(-1)^n,

-1,1,-1,1......

技术向为-1，偶数项为1.

永远再-1和1这两个数之间交替出现。

n-无穷大，这个无穷大是不存在的一个属，这个数的就行不确定，可能为奇数，也可能为偶数，

因为这个无穷大是去不到的，而n永远再N*内，所以n如果为奇数，则xn=-1

但是永远存在n+1比这个数大1的数，n+1为偶数，xn+1=1

但存在n+2,xn+2=-1,

xn的极限值在1和-1之间交替，既可能为1，也可能为-1，那么就是不确定，不确定，就是不存在，

limxn不存在。