Question

求隐函数e^(xy)+ln(y/(x+1))=0的二阶导数

Answer 1

e^(xy)+ln(y/(x+1))=e^(xy)+lny-ln(x+1))=0两边求导，
记住y是x的函数，它在这里应看作中间变量，用复合函数求导法则
∴e^(xy)*(y+xy')+y'/y-1/(x+1)=0 ⑴
[1/y+xe^(xy)]y'=-ye^(xy)+1/(x+1),
∴y'=[-ye^(xy)+1/(x+1)/[1/y+xe^(xy)] ⑵

对⑴再求导得 e^(xy)*(y+xy')^2+e^(xy)*(2y'+xy'')+y''/y-(y')^2/y ^2+1/(x+1)^2=0
按上面过程求出y’‘的表达式，并将其中的y’用⑵代替，就求出二阶导数了。这部分难度不大，小心运算就行。网上打字很慢，请自己下来算一下，祝你不断进步，走向成功！