Question

△ABC和△ACE中,∠ABD=∠ACE=90°,∠DAB=∠CAE,M是DE的中点,求证:MB=MC

Answer 1

真巧，这题我以前做过

http://zhidao.baidu.com/question/164615635.html

不过题目似乎打错了，应是 △ABD和△ACE中,∠ABD=∠ACE=90° 吧

证：取AB中点P，AC中点Q，连接PD、PM、QE、QM、

∵P是AB中点，M是BC中点

∴AP‖QM，QM=½AB（三角形中位线平行于第三边，且等于第三边一半）

同理，PM‖AC，PM=½AC

∴四边形APQM是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴∠APM=∠AQM（平行四边形对角相等）

∵Rt△ABD中，P是AB中点

∴DP=½AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）

∴AP=BP=½AB

∴DP=AP=BP=QM

∴∠1=∠2

∵∠DPA=∠1+∠2

∴∠DPA=2∠1

同理，EQ=AQ=CQ=PM，∠AQE=2∠3

∵∠1=∠3

∴∠DPA=∠AQE

∴∠DPA+∠APM=∠AQE+∠AQM

即∠DPM=∠MQE

在△DPM与△MQE中

DP=MQ

∠DPM=∠MQE

PM=QE

∴△DPM≌△MQE（SAS）

∴MD=ME