Question

一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等吗

一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。（最好画图）

Answer 1

不全等 

 如图

做出两个三角形即△ABC和△ABD，AB=AB（一组边相等）

先用已知相等的一边AB作为直径画圆，

再以直径的一个端点A为圆心，从两个已知的高里面任意一个为半径画圆，与圆分别有E和G两个交点，（根据圆周角的推论得 Rt△AEB和Rt△AGB，进而得BE=BG）BE是△ABC中AC边的高，BG是△ABD中AD边的高，

根据圆周角的推论得 Rt△AFB，

∴AF是△ABC中BC边的高，也是△ABD中BD的高。

上述条件满足“一边及其他两边上的高对应相等”

但显然，△ABC和△ABD不全等。

Answer 2

全等。设三角形ABC，三角形A1B1C1，AC=A1C1,过点A与A1分别做BC,B1C1的高AE,A1E1，分别交于点E,E1，A1E1=AE。这时你可以看到三角形AEC,A1E1C1是两个RT三角形，且AE=A1E1,AC=A1C1，所以三角形AEC≌三角形A1E1C1，所以∠ACB=∠A1C1B1,同理你可以证明两三角形另一条高和AC所组成的三角形全等得∠BAC=∠B1A1C1，然后两角夹一边，三角形全等，所以那两个三角形全等。图我画不了，见谅。

Answer 3

是的，不全等：
通过作图的方法，可以做出两个三角形满足条件：
先用已知的一边作为直径画圆，（已知的两条高一定比该直径小，）
分别以直径的两个端点为圆心，分别用两个已知的高为半径画弧，与圆分别有两个交点，（交点就是三角形的垂足），显然，可以得到两个完全不同的三角形。