Question

高数题目 若fx在x=0处可导且limx→0[f(2x)-(f-x)]/2x=1,求f0的导数

Answer 1

limx→0[f(2x)-(f-x)]/2x=1
利用洛必达：
则有：lim（x~0）【2f'（2x）+f'（-x）】/2=1
所以3f'（0）=2
f'（0）=2/3

Answer 2

limx→0[f(2x)-(f-x)]/2x=1
利用求导的定义来求：
limx→0[f(2x)-(f-x)]/2x=limx→0[f(2x)-f(0)+f(0)(f-x)]/2x=f'(0)+0.5f'(0)=1;
f'(0)=2/3