高中数学题!! 函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是?

高中数学题!!函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是?要过程解析谢谢!!!... 高中数学题!!
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是?
要过程解析谢谢!!!
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renchenghui
2010-08-21 · TA获得超过129个赞
知道答主
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y=2(sinx)^2+2sinxcosx
注意cos2x=1-2(sin)^2
所以y=1-cos2x+sin2x。

下面如sqrt(2)表示根号2。
sina-cosa=(sinacos45-cosasin45)*sqrt(2)=sin(a-45)*sqrt(2),它的最大值是sqrt(2)
所以y的最大值是1+sqrt(2)
芳清儿
2010-08-21 · TA获得超过244个赞
知道小有建树答主
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y=2sinx(sinx+cosx)=2sinxsinx+2sinxcosx
=sin2x-cos2x+1
最大值是(根号2)+1
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sxhyz0828
2010-08-21 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
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y=2sinx(sinx+cosx)

=2sinxsinx+sin2x

=1-cos2x+sin2x

=√2sin(2x-π/4)+1

所以最大值是ymax=√2+1

最小值为ymin=-√2+1
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80305818
2010-08-21 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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y=2sinx(sinx+cosx)=2(sinx)^2+sin2x=1-cos2x+sin2x=1 +根号2sin(2x-45度)
所以最大值为1+根号2
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511149229
2010-08-21 · TA获得超过134个赞
知道答主
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用角变换公式y=2sinx(sinx+cosx)

=2sinxsinx+sin2x

=1-cos2x+sin2x

=√2sin(2x-π/4)+1

所以最大值是ymax=√2+1

最小值为ymin=-√2+1
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秋庭新一
2010-08-21 · 超过25用户采纳过TA的回答
知道答主
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Y=2sin^2X+2sinXcosX=1-2cos2X+sin2X=√2sin(2X-∏/4)+1
Ymax=√2+1
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