Question

等边三角形abc中角abc，角acb的平分线相交于点o作bo，co的垂直平分线分别交 bc于e和f，e，f是bc的等分点吗

Answer 1

E，F是BC的三等分点

证：连接OE，OF

∵DE垂直平分OB

∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）

同理OF=CF

∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC

∵等边三角形ABC中

∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴∠EAO=½∠ABC=30°，∠FCO=½∠ACB=30°

∴∠BOE=∠EBO=30°，∠FOC=∠FCO=30°

∴∠BEO=∠BOE+∠EBO=60°

∠OFC=∠FOC+∠FCO=60°

∴△OEF是等边三角形（有两个内角60°的三角形是等边三角形）

∴OE=OF=EF（等边三角形各边相等）

∴BE=EF=FC

即E，F是BC的三等分点

【希望对你有帮助】