Question

如图，在等边三角形ABC中，角ABC、角ACB的平分线BD、CE相交于点O，线段BO、CO的垂直平分线分别交边BC于点M

1、如图，在等边三角形ABC中，角ABC、角ACB的平分线BD、CE相交于点O，线段BO、CO的垂直平分线分别交边BC于点M、N，垂足分别为F、G，连接OM、ON。
（1）试判断三角形OMN的形状，并说明理由；（2）说明BM=MN=NC

Answer 1

(1)∵△ABC是等边三角形，BD，CE都是角平分线，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴OB=OC。
又FM是OB的中垂线(即垂直平分线)，∴BM=MO；∴∠BOM=∠OBM=30°；
同理，NG是OC的中垂线，NC=NO；∠CON=∠NCO=30°；
∴∠OMN=∠ONM=30°+30°=60°，∴△OMN是等边三角形。
既然△OMN是等边三角形，∴MN=MO=NO=BM=NC。