Question

菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于o点，且OA.OB的长分别是关于x的方程x²+（2m-1)x+m²+3=0的跟

则m等于？ 要有详细过程

Answer 1

由韦达定理有：
OA+OB=1-2m
OA*OB=m^2+3
因为菱形对角线互相垂直，所以
OA^2+OB^2=5^2,即
(OA+OB)^2-2*OA*OB=25
(1-2m)^2-2(m^2+3)=25
解得 m=-3 或 m=5（舍弃，因为OA+OB恒>0）

Answer 2

易得OA²+OB²=AB² 则x1²+x2²=AB²
根据韦达定理，x1+x2=1-2m x1×x2 =m²+3
x1²+x2²=（x1+x2)²-2×x1×x2 =(1-2m)²-2×（m²+3）=25
解得m=5或-3

Answer 3

m=-3

OAB组成RT三角形，由勾股定理可知OA^2+OB^2=AB^2
设方程的两个根为x1,x2,代入方程，并联立原方程可解得。

但实际上不会去解方程，看到边长为5和直角三角形，马上想到345这组勾股数，
然后令边上OA、OB分别为3，4代入方程解得m=-3