Question

数学1,2题

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

如图

Answer 2

1(1)∵△ABC是等边三角形 (已知)
∴∠A=∠B=60º且AB=BC (等边三角形的性质)
在△ABE和△BCD中：
AB=BC (已证)
∠BAE=∠CBD (已证)
AE=BD (已知)
∴△ABE≌△BCD (SAS)
∴∠ABE=∠BCD (全等三角形的对应角相等)
(2)∵∠COE=∠OBC+∠OCB (三角形外角的性质)
且∠ABE=∠BCD (已证)
∴∠COE=∠OBC+∠ABE (等量代换)
即：∠COE=60º
∴∠DOF=∠COE (对顶角相等)
∵DF⊥BE (已知)
∴∠ODF=30º (直角三角形的性质)
∴OD=2OF (直角三角形中，30º角对应的边是斜边的一半)

追答

2、连结AE
∵AC⊥AB且E是BC的中点 (已知)
∴AE=(1/2)BC (斜边上的中线是斜边的一半)
同理：DE=(1/2)BC
∴AE=DE (等量代换)
∴△AED是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
∵∠EDA=60º (已知)
∴△AED是等边三角形 (等边三角形的判定)
∴AD=ED (等边三角形的性质)

Answer 3

⑴∵△ABC是等腰三角形
∴AB=BC ∠A=∠ABC
∵BD=AE
∴∆ABE≌∆CBD
∴∠ABE=∠BCD