Question

3道很急的物理题!!

1.甲乙两辆火车,V甲=15m/s,V乙=11m/s，两车相向行驶时,错车的时间比两车同向行驶时超车的时间少55秒,若甲车长120米,求乙车的长度
2.船在静水中的速度为V1,水速为V2,船在静水中往返甲乙两地用时间t1，在流水中往返一次用时间t2，请比较t1和t2大小
3.北京车站的自动扶梯用1分钟可以将一个站在扶梯上的人送上去,若自动扶梯不动,人沿扶梯走上去要用3分钟,若此人沿运动的扶梯走上去,则需多少分钟

Answer 1

1、设乙车长为s，以乙车为参照物，
超车时，
甲车相对乙车的速度v1=15 m/s-11m/s= 4m/s
甲车相对乙车通过的路程s1=120m+s
超车用的时间t1=s1/v1=（120m+s）/（4m/s）
错车时，
甲车相对乙车的速度v2=15 m/s+11m/s= 26m/s
甲车相对乙车通过的路程s2=120m+s
错车用的时间t2=s2/v2=（120m+s）/（26m/s）由题意，得t2- t1=55s
即，（120m+s）/（4m/s）-（120m+s）/（26m/s）=55s
解得，乙车长s=140m

2、设甲、乙两地的距离为S，船速为v，则水不流动时，船往返一次需时间
t1=2s/v
若水流动，设水速为u，则船在流水中往返一次需时间
t2=s/(v+u)+s/(v-u)=s(v-u)/(v^2-u^2)+s(v+u)/(v^2-u^2)=2sv/(v^2-u^2)=2s/(v-u^2/v)
则可比较出t1＜t2

3、看整个电梯路程为1
电梯的速度为： 1/1=1m/m
人的速度为： 1/3=1/3m/m
现在同时动1/(1+1/3)=3/4m(min）

Answer 2

1、设乙车长为x
（120＋x）/（15＋11）＋55＝（120＋x）/（15－11）
x＝110m
2、设甲乙两地相距S
t1=2S/v1
t2=S/(V1+V2)+S/(V1-V2)→t2=2S/(V1-V2^2/V1)
可以看出，当V2≠0时，t2＞t1
3、设长为1
自动扶梯的速度＝1
人走的速度＝1/3
此人沿运动的扶梯走上去需要的时间＝1/（1＋1/3）＝0.75分钟

Answer 3

1、错车时和速度=11+15=26m/s，超车和速度=4m/s
两次差了55秒，可列式
（120+x）/26 +55=（120+x）/4
解得x=140m 长

2、设距离为x
静水中：t1=2s/v1
流水：t2=s/（v1+v2） +S/(v1-v2)
=2sv1/（v1²-v2²）
可以比较，t1＜t2

3、设路程为x 米，则电梯v1=x m/min
人：x/3 m/min
和速度为4x/3 m/min
时间=x÷（4x/3）
=3/4min
=45秒

Answer 4

1）（L甲+L乙）/(V甲-V乙）-(L甲+L乙）/(V甲+V乙）=55
L乙=140m

2）t1=2s/V1 t2=s/(V1-V2)+s/(V1+V2)=2s/(L甲+L乙）/(V甲-V乙）=2s/{(V1- V2)(V1+V2)/V1) t1<t2

3）V1=s/t1 V2=s/t2 t=s/(V1+V2)=3/4min

Answer 5

设乙的长度为S
(s+120)/4-（s+120）/26=55
22(S+120)=220*26
s+120=260
s=140

往返距离为S
t1=s/v1 t2=1/2*s/(v1+v2)+1/2*s/(v1-v2)
t2=sv1/(v1^2-v2^2)
当v1/(v1^2-v2^2)＞1/v1
即V2^2＞0时(v1必定大于v2否则船不能完成往返）
t2＞t1

设距离为S
v电=S/1 v人=S/3
T=S/（v人+v电）
T=0.75（分）

Answer 6

1. 设乙车长度为L；
相向行驶 相对速度 v1=15+11=26m/s 相对行驶距离 120+L
时间 t1=(120+L)/26 s；
超车 相对速度 v2=15-11=4m/s 相对行驶距离 120+L
时间t2=(120+L)/4 s ；
条件 t2-t1=55s；
解方程组 得L=130m 。
2. 两个速度若不是一条直线上， V2在垂直于线上的分速度V2'并不影响往返时间 所以 只需讨论两速度在同一直线上的情况。
单程长设为s；
t1=2s/v1;
t2=s/(v1+v2)+s/(|V1-V2|);
讨论绝对值 若V2>=V1 那么船就回不来了- - t2>t1
当V2<=V1 即V1-V2>0 时，
t1-t2=s*(2/v1-1/(V1+V2)-1/(V1-V2))
通分。。分子为-2（V2*V2）<0 分母显然为正
所以t1-t2<0.
3.人速 v1 扶梯速v2 扶梯长s;
条件 s/v2=1min,
s/v1=3min;
人沿运动的扶梯走 t=s/（V1+V2）=3/4min=0.75min