Question

数列{an}的前项和sn=2an-1，数{bn}列中，bn=(3n-2）an，(1)求数列{an]的通项公式?(2)求数列{bn}的前项和？

Answer 1

(1)an+1=sn+1-sn=(2an+1-1)-(2an-1)=2an+1-2an
所以an+1=2an+1-2an即an+1=2an
所以an+1/an=2 s1=a1=2a1-1 a1=1
所以数列{an]是首项为1，公比为2的等比数列
数列{an]的通项公式为an=2^(n-1)
(2)bn=(3n-2)*2^(n-1)
设{bn}的前项和为Tn
Tn=1*1+4*2+7*2^2+10*2^3+……+(3n-2)*2^(n-1) …………（1）
2Tn= 1*2+4*2^2+ 7*2^3+……+（3n-5)*2^(n-1)+（3n-2)*2^n…………（2）
（2）-（1）得
Tn=-1-3*2-3*2^2-3*2^3-……-3*2^(n-1)+（3n-2)*2^n
=-1-3*（2+2^2+2*2^3+……+2^(n-1)）+（3n-2)*2^n
=-1- 3*(2^n-2)+（3n-2)*2^n
=5+（3n-5)*2^n
数列{bn}的前项和为5+（3n-5)*2^n