Question

关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B，求使A属于B的实数a的取值

Answer 1

对于不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0
由于2a≤a^2+1
所以，解集为A：2a≤x≤a^2+1……①；
对于不等式x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
可整理为(x-2)[x-(3a+1)]≤0
则解集为B1：2≤x≤3a+1（当a≥1/3）……②
或B2：3a+1≤x≤2（当a≤1/3）……③。

若A∈B1，则2a≥2，a^2+1≤3a+1，a≥1/3，解得：1≤a≤3；
若A∈B2，则2a≥3a+1，a^2+1≤2，a≤1/3，解得：a=-1；
综上，a的取值范围是：a=-1或1≤a≤3。

另：应该是A包含于B的，但符号打不出来，暂时也选用∈这符号了。