Question

已知在Rt△ABC中，∠A=90°， sinB= 5 5 ，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿

已知在Rt△ABC中，∠A=90°， sinB= 5 5 ，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=______．（用a的代数式表示）

Answer 1

过D作DH⊥AB于点H，作DG⊥AC于点G． ∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， sinB= 5 5 ，BC=a， ∴AC= 5 5 a，AB= 2 5 5 a， ∵S △ABC = 1 2 AB?AC= a 2 5 ， 由折叠的性质可得：AD平分∠CAB， ∴DH=DG， 设DH=x， ∴S △ABC =S △DAC +S △ABD = 1 2 AB?DH+ 1 2 AC?DG= 1 2 DH（AB+AC）= 1 2 ?x?（ 5 5 a+ 2 5 5 a）= 3 5 10 ax， ∴ 3 5 10 ax= a 2 5 ， 解得：x= 2 5 15 a， ∴DH=AH= 2 5 15 a， ∴BH=AB-AH= 4 5 15 a， ∴BD= D H 2 +B H 2 = 2 3 a． 故答案为： 2 3 a．