Question

双曲线的中心在坐标原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过F所作一渐近线的垂线l被双曲线截得的线

双曲线的中心在坐标原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过F所作一渐近线的垂线l被双曲线截得的线段长.

Answer 1

设此双曲线方程为 =1(a>0,b>0),其渐近线方程为 ± =0 bx±ay=0, d=1= . ∴b=1,a= . ∴双曲线方程为 -y 2 =1. 设其一条渐近线为y=- x,过F(2,0)且与此渐近线垂直的直线l:y=- (x-2). 联立 8x 2 -36x+39=0 线段长= |x 1 -x 2 | = · =2· .