Question

已知命题 p：|1- x+1 2 |≤1 ，命题q：x 2 -2x+1-m 2 ＜0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则

已知命题 p：|1- x+1 2 |≤1 ，命题q：x 2 -2x+1-m 2 ＜0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的范围是______．

Answer 1

由命题 p：|1- x+1 2 |≤1 得|x-1|≤2，解得-1≤x≤3，即p：-1≤x≤3． 由x 2 -2x+1-m 2 ＜0（m＞0），得1-m＜x＜1+m，即q：1-m＜x＜1+m，m＞0， ∵p是q的充分不必要条件， ∴ 1+m＞3 1-m＜-1 m＞0 ， 即 m＞2 m＞2 m＞0 ，∴m＞2， 故答案为：（2，+∞）．