在△ABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sinA=2425，（1）如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：（2）如图2，
在△ABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sinA=2425，（1）如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：（2）如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发...
在△ABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sinA=2425，（1）如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：（2）如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发现直线AE平分△ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分△ABC的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有几条直线．（注：备用图不够用可以重新画图）
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（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵在Rt△ABD中，AB=AC=5，sinA=
，
∴BD=ABsinA=5×
=
，
∴根据勾股定理得：AD=
=
，
∴DC=AC-AD=5-
=
，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC=
=6；
（2）还存在2条其它平分△ABC的周长和面积的直线，理由为：
若直线经过B（或C）点，由直线平分△ABC的面积，则直线必经过AC（或AB）的中点，
而此时直线必不平分△ABC的周长，故直线不经过△ABC的顶点，
分两种情况考虑：
（i）直线与AB（或AC）、BC相交，设直线与AB、BC相交于点D、E，过A、D分别作BC的垂线，垂足为F、H点，
如备用图1所示：
∵AB=AC=5，AH⊥BC，
∴BH=CH=
BC=3，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AH=
=4，
∴∠DFB=∠AHB=90°，又∠B=∠B，
∴△BDF∽△BAH，
∴BF：FD：BD=BH：AH：AB=3：4：5，
又∵三角形ABC的周长为5+5+6=16，
∴BD+BE=8，
设BD=5k，则DF=4k，BE=8-5k，
∴S△BDE=
S△ABC=
BC?AH=6，即
BE?DF=
=6，
整理得：5k2-8k+3=0，
解得：k=
或k=1（舍去），
这时在BC上取BE=5，在BA上取BD=3，过D、E的直线就是所求的，
同理AC，BC相交的直线也存在一条；
（ii）直线与AB，AC相交，设直线与AB，AC分别交于D，E，过D作DF⊥AC，垂足为F点，
如备用图2所示：
设AE=x，则AD=8-x，
∵在Rt△ADF中，sinA=
∴∠ADB=90°，
∵在Rt△ABD中，AB=AC=5，sinA=
| 24 |
| 25 |
∴BD=ABsinA=5×
| 24 |
| 25 |
| 24 |
| 5 |
∴根据勾股定理得：AD=
25-(
|
| 7 |
| 5 |
∴DC=AC-AD=5-
| 7 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC=
(
|
（2）还存在2条其它平分△ABC的周长和面积的直线，理由为：
若直线经过B（或C）点，由直线平分△ABC的面积，则直线必经过AC（或AB）的中点，
而此时直线必不平分△ABC的周长，故直线不经过△ABC的顶点，
分两种情况考虑：
（i）直线与AB（或AC）、BC相交，设直线与AB、BC相交于点D、E，过A、D分别作BC的垂线，垂足为F、H点，
如备用图1所示：
∵AB=AC=5，AH⊥BC，
∴BH=CH=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AH=
| AB2-BH2 |
∴∠DFB=∠AHB=90°，又∠B=∠B，
∴△BDF∽△BAH，
∴BF：FD：BD=BH：AH：AB=3：4：5，
又∵三角形ABC的周长为5+5+6=16，
∴BD+BE=8，
设BD=5k，则DF=4k，BE=8-5k，
∴S△BDE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 4k(8-5k) |
| 2 |
整理得：5k2-8k+3=0，
解得：k=
| 3 |
| 5 |
这时在BC上取BE=5，在BA上取BD=3，过D、E的直线就是所求的，
同理AC，BC相交的直线也存在一条；
（ii）直线与AB，AC相交，设直线与AB，AC分别交于D，E，过D作DF⊥AC，垂足为F点，
如备用图2所示：
设AE=x，则AD=8-x，
∵在Rt△ADF中，sinA=
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