Question

设(X,Y)服从由X轴,Y轴及直线x+y-2=0所围区域上的均匀分布,求ρxy

Answer 1

y=-(x+1),所围区域x (- (-1,0)
E(x)=(a+b)/2=(-1+0)/2=-0.5
E(2x-3y)=E(2x-3*(-x-1))=E(5x+3)=5E(x)+3=0.5
E(xy)=-E(x^2)-E(x)
E(x^2)=∫1/（b-a)x^2dx,积分区间a-b;
a-1,b=0；
计算可得E(x^2)=1/3;带入可得
E(xy)=-1/3-1/2=-5/6

追问

我的题目是求ρxy，并且直线方程是x+y-2=0，你们都是将其他题目的答案复制粘贴过来的吗？如果解答不了可以不用解答的，但请不要随意给与题目无关的答案好吗！！！

Answer 2

首先你要知道f(x,y)均匀分布={ 1/2，0〈x<2,0<y<2 0,other
然后一个个算E(X)={上2下0 {上-x+2下0 1/2x dxdy 然后二重积分求得2/3 过程省了打字太麻烦很简单的反推积分的都是基本式子 同理 E(Y)也是2/3
E(XY) 也是一样不过1/2x变成1/2xy
E(X2),E(Y2)也是一样 改成 1/2x2,1/2y2
分别求得E(XY)为1/3，E(X2)=E(Y2)=2/3
然后D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2/9 同理D(Y)=2/9
则cov(X,Y)=1/3-4/9=-1/9
pXY=-1/9 / 2/9=-1/2